READING STUDIO: Januari 2013

Segiempat Sacceri: Teorema Sudut Atas

04.43

Model Poincare: Titik Part.2

04.37

Jika dua lingkaran saling tegak lurus pada salah satu titik perpotongannya maka dua lingkaran tersebut juga tegak lurus pada titik perpotongan yang lain.

Diberikan segmen PA ⊥ segmen QA, tunjukkan bahwa segmen PB ⊥ segmen QB!

Bukti:

Pandang ∆PAQ dan ∆PBQ

|PA|=|PB| [C(P,r)=C(P,|PA|)=C(P,|PB|)]

|QA|=|QB| [C(Q,r)=C(Q,|QA|)=C(Q,|QB|)]

|PQ|=|PQ| refleksif

Berdasarkan teorema s.s.s maka ∆PAQ≅∆PBQ. Akibatnya m∠PAQ=m∠PBQ=90° dengan kalimat lain segmen PB ⊥ segmen QB.

Metode berikut dapat digunakan dalam membuat lingkaran ortogonal dan titik pada model poincare. Dan metode ini hanya sebagai pengayaan.

Diberikan titik dan pada Σ. Buat sinar PA dan PB dan garis yang tegak lurus terhadap sinar-sinar tersebut pada titik A dan B (lihat Gambar D). Namai Q sebagai titik perpotongan dari garis yang tegak lurus tadi. Gunakan |QA| sebagai jari-jari dari lingkaran Q. Tunjukkan bahwa lingkaran-lingkaran tersebut ortogonal.

Gambar D. Dua titik pada lingkaran

Diberikan sebuah titik A dan B dalam interior Σ, lukis sinar PA dan buat garis yang tegak lurus dengan sinar PA pada titik A (lihat Gambar E). Lukis segmen AB dan lukis garis bagi tegak lurus dar segmen AB. Misalkan Q adalah perpotongan dari kedua garis tegak lurus tersebut. Gunakan QA aebagai jari-jari dari lingkaran Q. Tunjukkan bahwa lingkaran tersebut ortogonal.

Gambar E. Satu Titik pada Lingkaran, Satu Titik pada Interior

Diberikan dua titik A dan B dalam interior Σ, diperlukan titik ketiga (misal C) untuk menentukan titik pusat pada lingkaran kedua (lihat Gambar F). Salah satu dari tiga metode berikut dapat digunakan untuk menentukan titik C.

Gambar F. Dua Titik dalam Interior

Metode 1: Berdasarkan inversi dari lingkaran (lihat Gambar G). Posisi titik C mengakibatkan PC*PB=r².

Gambar G. Metode 1

Metode 2: Berdasarkan sebuah segiempat lengkap (lihat Gambar H). Posisikan titik V1 seperti yang ditunjukkan pada Gambar H. Lukis sinar LV1, LV2, dan BV1. Lukis sinar LV4 dan namai titik perpotongannya dengan sinar RV1 sebagai V4 dan dengan BV1 sebagai V3. Lukis sinar RV3 dan namai titik perpotongannya dengan LV1 sebagai V2. Titik C yang dicari adalah titik perpotongan sinar PB dan V4 V2.

Gambar H. Metode 2

Metode 3: Berdasarkan himpunan harmonik (lihat Gambar I). Posisi titik C mengakibatkan

1/LB-1/LR=1/LR-1/LC

Gambar I. Metode 3

Referensi

A Course in Modern Geometries, 2nd Edition, Judith N. Cedeberg

Roads to Geometry, 2nd Edition, Edward C. Wallace, Stepben F. West

Modern Geometry, David A. Thomas

Geometri Non-Euclid

Geometri Hiperbolik: Segiempat Sacceri Part.2

04.30

Psikologi

Latar Belakang dan Konsep Kunci pada Teori Piaget Part. 2

04.08

Tahap Perkembangan Kognitif

Sensorimotor (Lahir-2th)

Membedakan diri dari objek.

Mengenali diri sebagai agen dari tindakan mulai bertindak secara sengaja: contohnya menarik tali untuk membuat benda berputar atau menggerakkan kerincingan untuk membuat kegaduhan.

Menurut Piaget, bayi lahir dengan sejumlah refleks dan dorongan untuk mengeksplorasi dunianya. Skema awalnya dibentuk melalui diferensiasi refleks bawaan tersebut. Tahap ini menandai perkembangan kemampuan dan pemahaman spatial yang penting, dan digolongkan dalam enam sub-tahapan:

Sub-tahapan skema refleks (lahir-6 minggu), berhubungan terutama dengan refleks.
Sub-tahapan fase reaksi sirkular primer (6 minggu-4 bulan), berhubungan terutama dengan kebiasaan-kebiasaan.
Sub-tahapan fase reaksi sirkular sekunder (4-9 bulan), berhubungan terutama dengan korrdinasi antara penglihatan dan pemaknaan.
Sub-tahapan koordinasi reaksi sirkular sekunder (9-12 bulan), saat berkembangnya kemampuan untuk melihat objek sebagai sesuatu yang permanen walau kelihatannya berbeda kalau dilihat dari sudut berbeda (konservasi).
Sub-tahapan fase reaksi sirkular tersier (12-18 bulan), berhubungan terutama dengan penemuan cara-cara baru untuk mencapai tujuan.
Sub-tahapan awal representasi simbolik, berhubungan terutama dengan tahapan awal kreatifitas.

Preoperasional (2-7 th)

Belajar menggunakan bahasa dan merepresentasikan benda dengan gambar dan kata-kata.

Masih berpikir secara egosentris: sulit melihat cara pandang orang lain.

Mengklasifikasikan objek dengan satu ciri: mengelompokkan benda merah tanpa melihat bentuknya atau mengelompokkan bentuk kotak tanpa melihat warnanya.

Operasional Konkret (7-11th)

Dapat berpikir secara logis terhadap objek atau suatu kejadian.

Mengerti secara konservasi tentang konsep bilangan (umur 6th), masa (umur 7th), dan berat (umur 11).

Mengelompokkan objek berdasarkan beberapa ciri dan dapat mengurutkannya dalam satu dimensi seperti ukuran (contoh: mengurutkan benda berdasarkan besarnya).

Penghilangan sifat egosentris, kemampuan untuk melihat sesuatu dari sudut pandang orang lain (bahkan di saat orang tersebut berpikir dengan cara yang salah). Sebagai contoh, anak ditunjukkan komik yang memperlihatkan naruto menyimpan ikat kepala di dalam laci, lalu ia pergi ke luar rumah, kemudian Hinata memindahkan ikat kepala tersebut ke dalam lemari pakaian, setelah itu baru Naruto kembali ke kamarnya. Anak dalam tahap operasional konkret akan mengatakan bahwa Naruto tetap akan menganggap ikat kepalanya ada di dalam laci walau anak tersebut sudah mengetahui bahwa ikat kepala itu telah dipindahkan ke lemari oleh Hinata.

Operasional Formal (11th ke atas)

Dapat berpikir logis tentang proposisi yang abstrak dan menguji hipotesis secara sistematis.

Mulai memperhatikan setiap dugaan, masa depan, dan masalah ideologi.

Menandai masuknya ke dunia dewasa secara fisiologi, kognitif, penalaran moral, perkembangan psikoseksual, dan perkembangan sosial.

Gambar Bagan Tahapan Perkembangan Kognitif

Sumber: psych.colorado.edu

Catatan Tambahan

Tahapan tersebut dapat dicapai dalam usia yang bervariasi, akan tetapi urutan akan tetap sama, tidak ada yang diloncati.
Berlaku universal (tidak terkait budaya)
Bisa digeneralisasi: representasi logika dari operasi yang ada dalam diri seseorang berlaku juga pada semua konsep dan isi pengetahuan.
Urutan tahapan bersifat hirarkis (setiap tahapan mencakup elemen-elemen dari tahapan sebelumnya, tapi lebih terdiferensiasi dan terintegrasi).
Tahapan merepresentasikan perbedaan secara kualitatif dalam model berpikir, bukan hanya perbedaan kuantitatif.

Beberapa Kritik Terhadap Teori Piaget

Pemikiran anak tidak secara konsisten sesuai dengan apa yang dikemukakan Piaget.
Anak-anak dan anak muda lebih kompeten dari apa yang Piaget ketahui.
Piaget mengesampingkan komponen sosial dari perkembangan kognitif.
Piaget lebih baik dalam mendeskripsikan proses berpikir akan tetapi kurang baik dalam mendeskripsikan bagaimana operasi dalam pikiran (operasi mental).

Referensi

Kognitif, Slide Perkuliahan Magister UPI Bandung, Hanna Widjaya

Piaget,learningandteaching.info

Background and Key Concept of Piaget's Theory, http://psychology.about.com

Piaget's Theory Piaget's Assumptions About Children, psych.colorado.edu

S2 UPI Bandung

Labels

Tags

Page List

Labels

About

READING STUDIO

Segiempat Sacceri: Teorema Sudut Atas

Model Poincare: Titik Part.2

Geometri Hiperbolik: Segiempat Sacceri Part.2

Latar Belakang dan Konsep Kunci pada Teori Piaget Part. 2

About me

Follow Us

Press

Labels

recent posts

Blog Archive

Popular Posts

Like us on Facebook

Flickr Images